SDO / HMI Continuum · 06:00 UTC
מעבדת סיבוב השמש
תמונות אמיתיות של השמש מהלוויין SDO, אחת לכל יום. עוקבים אחרי כתם שמש מיום ליום, ומחשבים ממנו כמה זמן לוקח לשמש להסתובב סביב עצמה. גלילאו עשה את אותו ניסוי ב-1612, והפעם הנתונים הם צילומים מהחלל.
- בוחרים כתם כהה ולוחצים עליו. התצוגה עוברת אוטומטית ליום הבא.
- מוצאים את אותו כתם, שזז מעט מערבה (ימינה), ולוחצים שוב. אפשר לגרור סימון כדי לדייק.
- אחרי שלושה ימים ומעלה מופיעה תקופת הסיבוב בצד.
מאיפה התמונות?
טוען תמונות…
צפון למעלה, מערב ימינה, כמו שהשמש נראית מכדור הארץ. זה אור נראה, כמו שגלילאו ראה בהקרנה על נייר: כתמים כהים על רקע בהיר. השוליים כהים יותר כי שם מסתכלים לשכבות גבוהות וקרות יותר של השמש (התכהות שוליים). במקלדת: חץ שמאלה ליום הבא, חץ ימינה ליום הקודם.
תוצאות
B₀ היא הזווית שבה הקוטב הצפוני של השמש נוטה אלינו. בסוף ספטמבר היא כ-7°. כבו את התיקון, וראו איך קו הרוחב של הכתם "נודד" מיום ליום.
קו האורך של הכתם לאורך הימים
קו ישר פירושו מהירות סיבוב קבועה. השיפוע הוא כמה מעלות הכתם עובר ביום.
מה ראה גלילאו: המיקום על המסך
על המסך הכתם זז מהר במרכז ו"מאט" ליד השוליים. ערך חיובי הוא מערב. אם הכתמים היו גופים שמקיפים את השמש, כמו שטען שיינר, הם היו נעים כמעט במהירות קבועה. הנקודות שמדדתם יושבות על העקומה של כדור מסתובב.
מה טען שיינר
ירח שמקיף את השמש נראה מולה רק בחלק מהסיבוב: asin(1/d)/π. הזיזו את המחוון ובדקו איזה רדיוס מתאים לנקודות שמדדתם.
טבלת מדידות
| מסלול | תאריך ושעה (UTC) | קו אורך L | קו רוחב B | x על המסך |
|---|
איך זה מחושב
מנרמלים כל לחיצה ביחס למרכז הדיסקה ולרדיוס שלה: x מערבה, y צפונה, ושניהם ביחידות של רדיוס השמש. מהם מחשבים קו רוחב B וקו אורך L ביחס למרידיאן המרכזי, הקו שעובר באמצע הדיסקה מצפון לדרום.
z = √(1 − x² − y²) sin B = y·cos B₀ + z·sin B₀ tan L = x / (z·cos B₀ − y·sin B₀)
השיפוע של L מול הזמן נותן את המהירות הזוויתית ω, במעלות ליום. 360/ω היא התקופה הסינודית, כפי שהיא נראית מכדור הארץ. כדור הארץ מתקדם במסלולו סביב השמש באותו כיוון, ולכן התקופה הסידרית, ביחס לכוכבים, קצרה יותר:
1/P_sidereal = 1/P_synodic + 1/365.256
הערך הצפוי מחושב לפי הנוסחה של Snodgrass ו-Ulrich (1990) לקו הרוחב שנמדד. השמש מסתובבת מהר יותר בקו המשווה, בכ-25 יום, ולאט יותר קרוב לקטבים. זה סיבוב דיפרנציאלי: השמש אינה גוף קשיח.
ω(B) = 14.713 − 2.396·sin²B − 1.787·sin⁴B [°/day, sidereal]
אתגר: בארכיון הדוגמה, הכתם של מסלול הדוגמה נעלם מעבר לשוליים כבר אחרי 27.9. ב-24.9 יש כתם קטן בחצי הצפוני, משמאל למרכז. עקבו אחריו עם כתם ב׳ כמה ימים שתצליחו, והשוו את קו הרוחב והתקופה לכתם א׳. כתמים קטנים משתנים, מתפצלים ונעלמים, ולכן קשה לדעת אם זה עדיין אותו כתם.
מה ידעו ב-1612 ומה לא
גלילאו טען שהכתמים נמצאים על פני השמש עצמה. כריסטוף שיינר, שכתב בשם הבדוי "Apelles", הציע בהתחלה שהם גופים קטנים שמקיפים את השמש קרוב אליה. בידי גלילאו היו רק תצפיות וגאומטריה: כתם זז מהר במרכז הדיסקה ולאט ליד השוליים, ונראה צר יותר ליד השוליים. כך בדיוק נראה סימן על כדור מסתובב. זה הטיעון שבגרף "מה ראה גלילאו" למעלה.
דברים שנראים לנו היום מובנים מאליהם עוד לא היו ידועים אז:
- 1619 קפלר פרסם את החוק השלישי שלו, שקושר בין המרחק של כוכב לכת מהשמש לבין זמן ההקפה שלו.
- 1672 המרחק לשמש נמדד לראשונה בצורה סבירה, מתצפיות על מאדים מפריז ומגיאנה הצרפתית.
- 1687 ניוטון פרסם את חוק הכבידה, שמסביר למה גוף במסלול נע במהירות שהוא נע בה.
אחרי כל אלה אפשר לחשב: ירח שחולף ממש מעל פני השמש היה חייב להקיף אותה בכ-2.8 שעות, במהירות של כ-437 ק"מ בשנייה. כתם שמש ליד קו המשווה נע בכ-2 ק"מ בשנייה, ומשלים סיבוב בכ-25 יום. שום ירח לא יכול להקיף כל כך קרוב ולאט. לגלילאו לא היה החישוב הזה. הוא הגיע למסקנה הנכונה רק מהצורה של התנועה.
v = √(GM/R) ≈ √(1.327·10²⁰ / 6.957·10⁸) m/s ≈ 437 km/s P = 2πR / v ≈ 10,000 s ≈ 2.8 h v_spot ≈ 2π·695,700 km / 25.4 d ≈ 2.0 km/s
מקור התמונות: Courtesy of NASA/SDO and the HMI science team, דרך הארכיון JSOC של אוניברסיטת סטנפורד. אלה תמונות Continuum Intensity באור נראה (6173 Å), בצביעה הכתומה של צוות HMI, אחת לכל יום ב-06:00 UTC. החישוב מניח שהתמונות מכוונות צפון-למעלה, ומזניח את ההבדל בין מיקום הלוויין למיקום כדור הארץ.